ΠΡΟΠΑΓΑΝΔΑ

Η Φιλοσοφία της Προπαγάνδας
Η ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΣ

Ή αξιωματική μέθοδος Καί δεν είναι μόνον αυτά. Επί αΙώνες οί άνθρωποι ήσαν βέβαιοι οτι ή Γεωμετρία oπως διατυπώνεται από τον Ευκλείδη ήταν οχι μόνο σωστή (αφού επί αΙώνες έλυναν μ’ αυτήν οποιοδήποτε θεώρημα) αλλά επί πλέον ήταν καί «αποκλειστική». Οπως γνωρίζουμε, ή Γεωμετρία του Ευκλείδη ξεκινά με πέντε βασικές αρχές πού τίθενται εξ ΰπαρχής ως αυταπόδεικτα αξιώματα. Το πέμπτο αξίωμα είναι αυτό πού γενεές επί γενεών έχουν αποστηθίσει στο σχολείο καί λέγει οτι «άπο σημείο έκτος ευθείας μόνον μία παράλληλος αγεται». Κανείς δεν αμφισβητούσε ποτέ οτι με βάσι αυτό το αξίωμα, δύο παράλληλες ευθείες δεν πρόκειται ποτέ να συναντηθούν στην προέκτασί τους. Τούτο ήταν μία απόλυτη αλήθεια. Παρ’ ολα αυτά, από καιρό είχε παρατηρηθεί οτι το αξίωμα αυτό του Ευκλείδη, πού διαβεβαιώνει τί θα συμβεί σε δύο ευθείες στο απειρο μέλλον, κάθε αλλο παρά αυταπόδεικτο ήταν. Διότι, απλούστατα, δεν μπορεί να υπάρξει εμπειρία (καί, συνεπώς, έπαλήθευσι) του απείρου μέλλοντος. Εγιναν πολλές προσπάθειες «αποδείξεως» αύτοΰ του αξιώματος χωρίς επιτυχία. Μέχρις ότου ένας Ιησουίτης Ιερεύς, ό Geronimo Saccheri (1667-1733), προσπαθεί να το αποδείξει δια της «είς άτοπον απαγωγής». Έσκέφθη δηλαδή οτι εάν αντικαταστήσει το αξίωμα τούτο με το αντίθετο του θα άπεδείκνυε οτι ήταν αδύνατο να υπάρξει ένα συνεπές σύστημα Γεωμετρίας —«οπερ ατοπον»! Εν τούτοις, ο άγαθος Ιερεύς διεπίστωσε οτι με την μέθοδο αυτή δεν ώδηγεΐτο σε καμμίαν άντίφασι. Αντιθέτως, άνεκάλυπτε μίαν νέον Γεωμετρία πού ήταν μεν τελείως «ασυνήθιστη» αλλά είχε την ίδιαν ακριβή συνέπειαν oπως καί ή Γεωμετρία του Ευκλείδη. Ό Σακκέρι, εμποτισμένος με την «αλήθεια» με την οποίαν είχε γαλουχηθεί, αρνήθηκε με «βδελυγμία» να παραδεχθεί την άνακάλυψί του. Μονον κατά τον έπομενον αΙώνα τρεις μαθηματικοί άπο τρείς διαφορετικές χώρες, χωρίς αμοιβαία επαφή καί χωρίς να γνωρίζουν την εμπειρία του Σακκέρι, φθάνουν σε ανάλογα συμπεράσματα. ^‘Ησαν ο Lobatchewski άπο την Ρωσία, ο Bolyai άπο την Ουγγαρία καί ο Gauss άπο την Γερμανία, πού απέδειξαν οτι διάφορες παραλλαγές του αξιώματος των παραλλήλων μας δίνουν Ισάριθμες μή-Εύκλείδειες Γεωμετρίες, πού κάθε μία από αυτές, αυτοτελώς, είναι τοσο «συνεπής» (δηλ. δεν οδηγεί σε άντίφασι) όσο καί ή Ευκλείδειος! 'Η άνακάλυψις των μή-Ευκλείδειων γεωμετριών έχει σημασία πού ξεπερνά τα όρια της μαθηματικής επιστήμης. Στον τομέα της Φιλοσοφίας καί Ιδίως της θεωρίας της Γνώσεως, έχει δείξει με τον πιο κατηγορηματικό τρόπο οτι ένα οποιοδήποτε σύστημα σκέψεως εξαρτάται από ενα πρωτογενές σύνολο «αρχών» πού έχουν τεθεί ή επιλεγεί με τυχαία ή ηθελημένη αυθαιρεσία. Το τελικό μάλιστα κτοπημα στους οπαδούς της θεωρίας των «αναλλοίωτων αληθειών» θα δύσει ενας άλλος Γερμανος μαθηματικός, ο Kurt Gödel. Πρίν άπο αύτον, ο David Hubert (1862-1943), είχε αφιερώσει τίς μεγαλύτερες προσπάθειες της ζωής του θέλοντας να εδραιώσει την απόλυτη συνέπεια των μαθηματικών εν γένει, με το να δείξει την απόλυτη συνέπεια ενός οίουδήποτε χωριστού συνόλου αξιωμάτων. Οί προσπάθειες του συνεχίζονταν χωρίς επιτυχία όταν ό Gödel έρχεται να αποδείξει με αναμφισβήτητη μαθηματική ακρίβεια οτι οποιαδήποτε «άποδειξις» της υποθέσεως του Hubert είναι απολύτως αδύνατη. Πράγματι, ή συνέπεια ένος συστήματος αξιωμάτων δεν μπορεί να εδραιωθεί εντός του συστήματος αλλά πρέπει να αναχθεί σε Ενα άλλο σύστημα, ή συνέπεια του οποίου θα πρέπει να εδραιωθεί αναφορικά προς κάποιο άλλο σύστημα, κ.ο.κ. ad infmitum! Αύτο σημαίνει οτι δεν μπορώ να κρίνω ένα σύστημα άξιων αν δεν το παραβάλω με ένα άλλο σύστημα πού έχω ήδη εγώ θέσει εκ των προτέρων με δική μου, αυθαίρετη επιλογή. <<<< Προηγουμενη ΣΕΛΙΔΑ-9 Επομενη >>>>

του N. A. ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΤΗΣ ΓΕΝΕΥΗΣ Περιεχομενα Εισαγωγη Άναζήτησι των αρχών Τέχνη Πειθούς Δύο κατηγορίες Πλάνης Ή παράνομη διχοτόμησι του ανθρώπου Το οτιδήποτε Το πρόβλημα στην ελληνική σκέψι Παιδεία καί «πλύσιμο εγκεφάλου» Ή αξιωματική μέθοδος Ή μεταξίωσι των αξιών Ή ψυχολογική αρχή Ή γνωσιολογική αρχή Ή αναπόφευκτη μοίρα Το απατηλό Σύμβολο Ή διέξοδος Επίλογος Πηγη

του N. A. ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΤΗΣ ΓΕΝΕΥΗΣ